Contenidos

1. Teoría de la probabilidad (Examen I)
   • Definiciones
     • Teoría de conjuntos y análisis combinatorio
     • Significados de la probabilidad: definición axiomática de la probabilidad y definición estadística
   • Más conceptos de probabilidad
     • Probabilidad conjunta, probabilidad condicional, independencia estadística
     • Relación entre la probabilidad conjunta y la probabilidad condicional (teorema de Bayes), pruebas repetidas (pruebas de Bernoulli)

2. Variables aleatorias (Examen II)
   • Definición, propiedades y funciones
     • Concepto de variable aleatoria (discreta y continua)
     • Distribución de probabilidad y función de distribución de variables aleatorias discretas
     • Densidad de probabilidad y función de distribución de variables aleatorias continuas
   • Momentos y transformaciones de una variable aleatoria
     • Valor esperado, momentos, función característica
     • Transformaciones: funciones de una variable aleatoria y sus distribuciones

3. Variables aleatorias múltiples (Examen III)
   • Vectores de probabilidad
     • Variables aleatorias vectoriales
     • Densidad y distribución conjunta, densidad y distribución condicional
   • Operaciones con variables aleatorias múltiples
     • Densidad y distribución de una suma de variables aleatorias
     • Teorema del límite central
     • Desigualdad de Chebyshev y ley de los grandes números
     • Valor esperado y momentos de variables aleatorias múltiples, funciones características conjuntas
     • Funciones de variables aleatorias múltiples y sus distribuciones

4. Procesos aleatorios (Examen IV)
   • Conceptos de un proceso estocástico (aleatorio)
     • Concepto de proceso estocástico, estacionaridad y ergodicidad
     • Autocorrelación, correlación cruzada
   • Características espectrales de procesos estocásticos
     • Espectro de densidad de potencia y sus propiedades, relación entre el espectro de potencia y la autocorrelación
     • Espectro de densidad de potencia cruzada y sus propiedades
   • Aplicaciones de procesos estocásticos
     • Aplicaciones en análisis de señales (modulación digital, detección de señales periódicas con ruido, etc)
     • Aplicaciones en análisis de sistemas (estimación de estados y modelos con ruido, etc )

5. Cadenas de Markov (Examen V)
   • Elementos para el análisis de las Cadenas de Markov
     • Dos propiedades de la distribución exponencial
   • Tipos de cadenas de Markov
     • Cadenas de Markov de tiempo continuo (procesos de vida y muerte), teoría de colas, vector de estado estable en tiempo continuo
     • Cadenas de Markov de tiempo discreto, vector de estado estable en tiempo discreto
   • Aplicaciones de procesos estocásticos
     • Aplicaciones en análisis de señales (inferencia bayesiana, modelos ocultos de Markov, etc)
     • Aplicaciones en análisis de sistemas (filtros de Kalman, etc)

 

Competencias

N/A