IE0405 Modelos Probabilísticos de Señales y Sistemas

Teoría de la probabilidad (Examen I)
- Definiciones
  - Teoría de conjuntos y análisis combinatorio
  - Significados de la probabilidad: definición axiomática de la probabilidad y definición estadística
- Más conceptos de probabilidad
  - Probabilidad conjunta, probabilidad condicional, independencia estadística
  - Relación entre la probabilidad conjunta y la probabilidad condicional (teorema de Bayes), pruebas repetidas (pruebas de Bernoulli)

Variables aleatorias (Examen II)
- Definición, propiedades y funciones
  - Concepto de variable aleatoria (discreta y continua)
  - Distribución de probabilidad y función de distribución de variables aleatorias discretas
  - Densidad de probabilidad y función de distribución de variables aleatorias continuas
- Momentos y transformaciones de una variable aleatoria
  - Valor esperado, momentos, función característica
  - Transformaciones: funciones de una variable aleatoria y sus distribuciones

Variables aleatorias múltiples (Examen III)
- Vectores de probabilidad
  - Variables aleatorias vectoriales
  - Densidad y distribución conjunta, densidad y distribución condicional
- Operaciones con variables aleatorias múltiples
  - Densidad y distribución de una suma de variables aleatorias
  - Teorema del límite central
  - Desigualdad de Chebyshev y ley de los grandes números
  - Valor esperado y momentos de variables aleatorias múltiples, funciones características conjuntas
  - Funciones de variables aleatorias múltiples y sus distribuciones

Procesos aleatorios (Examen IV)
- Conceptos de un proceso estocástico (aleatorio)
  - Concepto de proceso estocástico, estacionaridad y ergodicidad
  - Autocorrelación, correlación cruzada
- Características espectrales de procesos estocásticos
  - Espectro de densidad de potencia y sus propiedades, relación entre el espectro de potencia y la autocorrelación
  - Espectro de densidad de potencia cruzada y sus propiedades
- Aplicaciones de procesos estocásticos
  - Aplicaciones en análisis de señales (modulación digital, detección de señales periódicas con ruido, etc)
  - Aplicaciones en análisis de sistemas (estimación de estados y modelos con ruido, etc )

Cadenas de Markov (Examen V)
- Elementos para el análisis de las Cadenas de Markov
  - Dos propiedades de la distribución exponencial
- Tipos de cadenas de Markov
  - Cadenas de Markov de tiempo continuo (procesos de vida y muerte), teoría de colas, vector de estado estable en tiempo continuo
  - Cadenas de Markov de tiempo discreto, vector de estado estable en tiempo discreto
- Aplicaciones de procesos estocásticos
  - Aplicaciones en análisis de señales (inferencia bayesiana, modelos ocultos de Markov, etc)
  - Aplicaciones en análisis de sistemas (filtros de Kalman, etc)