Contenidos

1. Teoría de la probabilidad
   1. Definiciones
      1. Teoría de conjuntos y análisis combinatorio
      2. Significados de la probabilidad: definición axiomática de la probabilidad y definición estadística
   2. Más conceptos de probabilidad
      1. Probabilidad conjunta, probabilidad condicional, independencia estadística
      2. Relación entre la probabilidad conjunta y la probabilidad condicional (teorema de Bayes), pruebas repetidas (pruebas de Bernoulli)
2. Variables aleatorias
   1. Definición, propiedades y funciones
      1. Concepto de variable aleatoria (discreta y continua)
      2. Distribución de probabilidad y función de distribución de variables aleatorias discretas
      3. Densidad de probabilidad y función de distribución de variables aleatorias continuas
   2. Momentos y transformaciones de una variable aleatoria
      1. Valor esperado, momentos, función característica
3. Variables aleatorias múltiples
   1. Vectores de probabilidad
      1. Variables aleatorias vectoriales
      2. Densidad y distribución conjunta, densidad y distribución condicional
   2. Operaciones con variables aleatorias múltiples
      1. Densidad y distribución de una suma de variables aleatorias
      2. Teorema del límite central
      3. Desigualdad de Chebyshev y ley de los grandes números
      4. Valor esperado y momentos de variables aleatorias múltiples, funciones características conjuntas
      5. Funciones de variables aleatorias múltiples y sus distribuciones
4. Procesos estocásticos (aleatorios)
   1. Conceptos de un proceso estocástico
      1. Concepto de proceso estocástico, estacionaridad y ergodicidad
      2. Autocorrelación, correlación cruzada
   2. Características espectrales de procesos estocásticos
      1. Espectro de densidad de potencia y sus propiedades, relación entre el espectro de potencia y la autocorrelación
      2. Espectro de densidad de potencia cruzada y sus propiedades
   3. Aplicaciones de procesos estocásticos
      1. Aplicaciones en análisis de señales (modulación digital, detección de señales periódicas con ruido, etc.)
      2. Aplicaciones en análisis de sistemas (estimación de estados y modelos con ruido, etc.)
5. Cadenas de Markov
   1. Elementos para el análisis de las Cadenas de Markov
      1. Dos propiedades de la distribución exponencial
   2. Tipos de cadenas de Markov
      1. Cadenas de Markov de tiempo continuo (procesos de vida y muerte), teoría de colas, vector de estado estable en tiempo continuo
      2. Cadenas de Markov de tiempo discreto, vector de estado estable en tiempo discreto
   3. Aplicaciones de procesos estocásticos
      1. Aplicaciones en análisis de señales (inferencia bayesiana, modelos ocultos de Markov, etc.)
      2. Aplicaciones en análisis de sistemas (filtros de Kalman, etc.)

Competencias

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